La résolution de problèmes constitue le critère principal de la maitrise des connaissances dans tous les domaines des mathématiques, mais elle est également le moyen d’en assurer une appropriation qui en garantit le sens. Si la modélisation algébrique relève avant tout du cycle 4 et du lycée, la résolution de problèmes permet déjà de montrer comment des notions mathématiques peuvent être des outils pertinents pour résoudre certaines situations.
Les situations sur lesquelles portent les problèmes sont, le plus souvent, issues d’autres enseignements, de la vie de classe ou de la vie courante. Les élèves fréquentent également des problèmes issus d’un contexte interne aux mathématiques. La mise en perspective historique de certaines connaissances (numération de position, apparition des nombres décimaux, du système métrique, etc.) contribue à enrichir la culture scientifique des élèves. On veille aussi à proposer aux élèves des problèmes pour apprendre à chercher qui ne soient pas directement reliés à la notion en cours d’étude, qui ne comportent pas forcément une seule solution, qui ne se résolvent pas uniquement avec une ou plusieurs opérations mais par un raisonnement et des recherches par tâtonnements.
Cycle 1
Concernant la résolution de problèmes
Apprendre en réfléchissant et en résolvant des problèmes
Pour provoquer la réflexion des enfants, l’enseignant les met face à des problèmes à leur portée. Quels que soient le domaine d’apprentissage et le moment de vie de classe, il cible des situations, pose des questions ouvertes pour lesquelles les enfants n’ont pas alors de réponse directement disponible. Mentalement, ils recoupent des situations, ils font appel à leurs connaissances, ils font l’inventaire de possibles, ils sélectionnent. Ils tâtonnent et font des essais de réponse. L’enseignant est attentif aux cheminements qui se manifestent par le langage ou en action ; il valorise les essais et suscite des discussions. Ces activités cognitives de haut niveau sont fondamentales pour donner aux enfants l’envie d’apprendre et les rendre autonomes intellectuellement.
Concernant l’analyse mathématique d’une photographie ou la prise de vue.
Explorer des formes, des grandeurs, des suites organisées
Très tôt, les enfants regroupent les objets, soit en fonction de leur aspect, soit en fonction de leur utilisation familière ou de leurs effets. À l’école, ils sont incités à « mettre ensemble ce qui va ensemble » pour comprendre que tout objet peut appartenir à plusieurs catégories et que certains objets ne peuvent pas appartenir à celles-ci.
Par des observations, des comparaisons, des tris, les enfants sont amenés à mieux distinguer différents types de critères : forme, longueur, masse, contenance essentiellement. Ils apprennent progressivement à reconnaître, distinguer des solides puis des formes planes. Ils commencent à appréhender la notion d’alignement qu’ils peuvent aussi expérimenter dans les séances d’activités physiques. L’enseignant est attentif au fait que l’appréhension des formes planes est plus abstraite que celle des solides et que certains termes prêtent à confusion (carré/cube). L’enseignant utilise un vocabulaire précis (cube, boule, pyramide, cylindre, carré, rectangle, triangle, cercle ou disque (à préférer à « rond ») que les enfants sont entraînés ainsi à comprendre d’abord puis à utiliser à bon escient, mais la manipulation du vocabulaire mathématique n’est pas un objectif de l’école maternelle.
Ce qui est attendu des enfants en fin d’école maternelle
Classer des objets en fonction de caractéristiques liées à leur forme. Savoir nommer quelques formes planes (carré, triangle, cercle ou disque, rectangle) et reconnaître quelques solides (cube, pyramide, boule, cylindre). Classer ou ranger des objets selon un critère de longueur ou de masse ou de contenance. Reproduire un assemblage à partir d’un modèle (puzzle, pavage, assemblage de solides). Reproduire, dessiner des formes planes. Identifier le principe d’organisation d’un algorithme et poursuivre son application.
Découvrir différents milieux
L’enseignant conduit les enfants de l’observation de l’environnement proche (la classe, l’école, le quartier…) à la découverte d’espaces moins familiers (campagne, ville, mer, montagne…). L’observation des constructions humaines (maisons, commerces, monuments, routes, ponts…) relève du même cheminement. Pour les plus grands, une première approche du paysage comme milieu marqué par l’activité humaine devient possible. Ces situations sont autant d’occasions de se questionner, de produire des images (l’appareil photographique numérique est un auxiliaire pertinent), de rechercher des informations, grâce à la médiation du maître, dans des documentaires, sur des sites Internet.
Cycle 2 et 3
Concernant la production et la mutualisation de supports ou énoncés mathématiques
Ils apprennent à utiliser les fonctions simples d’un traitement de texte, ils manipulent le clavier. De façon manuscrite ou numérique, ils apprennent à copier ou transcrire sans erreur, depuis des supports variés (livre, tableau, affiche…) en veillant à la mise en page. Les exigences qui s’appliquent à la copie sont justifiées par l’usage réel qui sera fait des messages ou des textes copiés.
En français, les élèves apprennent à utiliser des outils d’écriture (traitement de texte, correcteurs orthographiques, dictionnaires en ligne) et à produire un document intégrant du son et de l’image.
Les élèves sont par ailleurs confrontés à des tâches de production d’écrits : production d’une phrase en réponse à une question, production d’une question, élaboration d’une portion de texte ou d’un texte entier.
→ Produire des écrits en commençant à s’approprier une démarche (lien avec la lecture, le langage oral et l’étude de la langue).
Variété de formes textuelles : récits, devinettes, poèmes et jeux poétiques, protocoles et comptes rendus d’expériences, règles de jeu, lettres, synthèses de leçons, questionnaires, réponses à des questions, courriels, contributions à des blogs, etc.
Situations d’écriture à partir de supports variés (début de texte à poursuivre, texte à détourner, photos à légender…).
Recherche collective des caractéristiques attendues du texte à produire.
→ Pratiquer différentes formes de lecture
→ Mobilisation de la démarche permettant de comprendre.
→ Prise en compte des enjeux de la lecture
Diversité des situations de lecture – lecture fonctionnelle, notamment avec les écrits scolaires : emploi du temps, consignes, énoncés de problèmes, outils gardant trace des connaissances structurées, règles de vie… ;
Concernant le travail sur des supports réels (photos, documents numériques authentiques, document authentiques numérisés)
Au cycle 2, on ne cesse d’articuler le concret et l’abstrait. Observer et agir sur le réel, manipuler, expérimenter, toutes ces activités mènent à la représentation, qu’elle soit analogique (dessins, images, schématisations) ou symbolique, abstraite (nombres, concepts). Le lien entre familiarisation pratique et élaboration conceptuelle est toujours à construire et reconstruire, dans les deux sens.
En mathématiques, mémoriser, utiliser des outils de référence, essayer, proposer une réponse, argumenter, vérifier sont des composantes de la résolution de problèmes simples de la vie quotidienne.
En CM1 et en CM2, les élèves identifient les premières caractéristiques et spécificités des écrits littéraires, scientifiques (mathématiques, sciences humaines, sciences du vivant et de la matière), artistiques ou technologiques. Écrire avec un clavier rapidement et efficacement Apprentissage méthodique de l’usage du clavier. Entraînement à l’écriture sur ordinateur.
Concernant la résolution de problèmes sur des situations réelles
Au cycle 2, la résolution de problèmes est au centre de l’activité mathématique des élèves, développant leurs capacités à chercher, raisonner et communiquer. Les problèmes permettent d’aborder de nouvelles notions, de consolider des acquisitions, de provoquer des questionnements. Ils peuvent être issus de situations de vie de classe ou de situations rencontrées dans d’autres enseignements, notamment « Questionner le monde ». Ils ont le plus souvent possible un caractère ludique.
Les situations sur lesquelles portent les problèmes sont, le plus souvent, issues d’autres enseignements, de la vie de classe ou de la vie courante.
La mise en œuvre du programme doit permettre de développer les six compétences majeures de l’activité mathématique : chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer, communiquer, qui sont détaillées dans le tableau ci-après.
Pour ce faire, une place importante doit être accordée à la résolution de problèmes, qu’ils soient internes aux mathématiques ou liés à des situations issues de la vie quotidienne ou d’autres disciplines. Le programme fournit des outils permettant de modéliser des situations variées sous forme de problèmes mathématisés.
Chercher Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.
Modéliser Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne.